کاربردهای مثال نقض ۱
سلام
یافتن شرایط لازم در گزارهی شرطی (تثبیت مقدمات)
فرض کنید گزاره
[ p_1 wedge ... wedge p_n
ightarrow q ]
را ثابت کرده‌ایم ولی می‌خواهیم بدانیم آیا با حداقل شرایط به جواب رسیده‌ایم یا نه؟ به نوبت یکی از
[p_i]
ها را حذف و سعی می‌کنیم تا گزاره جدید را اثبات یا با یافتن مثال نقضی، رد کنیم، اگر پس از حذف یک
[p_i]
به مثال نقض رسیدیم
[p_i]
شرطی لازم برای
[q]
است.
مثال: وارون هر تابع حقیقی پیوسته، پیوسته است: اثبات گزاره خیلی ساده، است. مگر غیر این است که اگر تابع حقیقی مثل
[f]
در نقطه
[x_0]
ناپیوسته باشد این ناپیوستگی بر روی نمودار به صورت یک پارگی مشخص است؟ بقیه اثبات و دقیق کردن بیان آن با شما... .
حال فرضیات صورت مسأله را یک بار بررسی کنیم تا بتوانیم فرضیات صورت مسئله را کاهش دهیم: تابع
[f : mathbb{R}
ightarrow mathbb{R}]
است می‌توان آنرا به
[f : (X_1,d_1)
ightarrow (X_2,d_2)]
که دامنه و برد فضاهای متریک دلخواه است گسترش داد. حتی می‌توان
[f : (X_1, au_1)
ightarrow (X_2, au_2)]
باشد که دامنه و برد فضاهای توپولوژیک دلخواه‌اند. به نظر شما وارون تابع پیوسته\
[f : (X_1,d_1)
ightarrow (X_2,d_2)]
هم پیوسته است؟ در آینده به این سؤال پاسخ خواهیم داد ولی شما حریص باشید و خودتان به پاسخ برسید.
نظرات شما عزیزان: